Формулы для однослойной системы

Если матрица комбинации (LH)^m однажды вычислена для некоторой области длин волн или, то ее можно использовать для описания этой комбинации в любой многослойной системе пленок для соответствующей области X. Благодаря этому достигается значительная экономия времени, затрачиваемого на вычисления.

Использование рассматриваемого способа описания имеет очевидные преимущества, особенно в связи с составлением программ для электронных счетных машин; можно составить биб­лиотеку матричных результатов на картах или лентах и неодно­кратно их использовать. Другое специфически вычислительное преимущество матричной записи состоит в том, что матрицу, описывающую данный блок пленок, можно возвысить в любую степень и получить матрицу, описывающую периодическую си­стему из произвольного числа исходных блоков. Абеле по­казал, что степени данной матрицы можно записать в замкну­той форме, используя полиномы Чебышева. Этот прием позже развил Майеленц.

Исключительно важное в теории многослойных пленочных си­стем представление об эквивалентности также возникло в связи с использованием матричных обозначений. Согласно этому пред­ставлению, любая комбинация пленок для фиксированной дли­ны волны эквивалентна в общем случае двухслойной пленочной системе (теорема Херпина). Эквивалентность следует пони­мать в том смысле, что обе эти комбинации описываются одной и той же матрицей. В частном случае симметричной комбинации пленок, т. е. имеющей вид abc ... 6а, эквивалентом является одна пленка с показателем преломления N и фазовой толщиной у. Величины N и у легко находятся из матричного уравнения.